Evrenin İçindeki Matematik

Herkese merhaba, Konuşacak Çok Şey Var podcastına hoş geldiniz.

Ben Zeynep. Bugün...

Sizinle belki de her gün gözümüzün önünde olan ama çoğu zaman fark etmediğimiz bir şeyden konuşacağız.

Evrenin içindeki matematikten bahsedeceğiz arkadaşlar.

Kulağa birazcık soğuk gelebilir ilk anda.

Çünkü matematikte ince zihnimizde canlanan şey genellikle böyle karışık formüller, kara tahtalar, sınav stresi falan oluyor ama...

Bugün size bundan çok daha büyülü bir şeyden bahsedeceğim.

Sayılarınızı dans ettiğinden, evrenin sırlarını nasıl fısıldadığından bahsedeceğim.

Ve her şeyin ama her şeyin ardına nasıl görünmez bir düzen olduğunu fark edişinizden konuşacağız.

Çünkü bu bölüm matematik korkusunu değil de matematiğin hayranlık uyandıran yanını anlatacak.

Rasyonel olanla duygusal olanın.

Mantıklı hayranlığın kesiştiği o noktada buluşacağız sizlerle.

Ben ilk başta bir şey sorarak başlamak istiyorum.

Şöyle ki hiçbir ay çiçeğine böyle çok yakından baktınız mı?

Gerçekten şöyle eğilip içindeki desenleri inceleyerek, içindeki desenleri inceleyerek ya da bir çam kozalığının dönüşüne, bir deniz kabuğunun spireline.

İşte tüm bu desenlerin ardında evrenin içindeki belki de en gizemli sayılardan biri var.

Fibonacci dizisi arkadaşlar.

Fibonacci dizisi her sayının kendisinden önce gelen iki sayının toplamı olduğu bir sayı dizisi.

Yani 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 böyle devam ediyor.

Ama bu sadece matematiksel bir oyun değil.

Bu dizinin doğada karşımıza çıkma biçimi insanı gerçekten şaşkınlıktan böyle bir gülümsetiyor.

Ayçiçeği tohumlarının merkezden dışa doğru dizilimi, çam kozalaklarının açılı spiral yapısı hatta bazı deniz kabuklarının büyüme şekli bu sayı dizisine göre şekilleniyor.

Sanki doğa...

Kendine bir algoritma belirlemiş ve onu her yerde uyguluyor gibi.

İşin ilginci bu sadece estetikle de ilgili değil.

Fibonacci dizisinin izleri doğada bir tür verimlilik sağlıyor.

Mesela ayçiçeğinin tohumları bu dizilimle yerleştiğinde en az yer kaplayarak en fazla tohumu sığdırabiliyor içine.

Yani doğa güzelliği estetikten değil, içlevsellikten yaratıyor.

Beni çok bu kısım etkiliyor.

Çünkü insan olarak biz bazen zannediyoruz ki bir şey ya işlevsel olur ya da çok güzel olur.

Ama doğa bize gösteriyor ki estetik ve verimlilik aynı çizgide yürüyebiliyor.

Ve belki de burada küçük bir durup şöyle bir düşünmek gerekiyor.

Acaba bizim hayatlarımızda da bu denklem geçerli olabilir mi?

Yani işlerimizi kurarken, hayallerimizi tasarlarken hem verimli hem de güzel bir sistem kurabilir miyiz kendimize?

Bu soruyu bence düşünelim.

Ama şimdi Fibonacci dizisinin sadece doğada değil, sanat ve mimaride de karşımıza çıktığını anlatacağım.

Leonardo da Vinci'nin çizimlerinde...

Michelangelo'nun eserlerinde hatta bazı klasik müzik eserlerinin ritminde bile bu oran gizlice yerini almış.

Bu bizi bölüm boyunca tekrar tekrar karşılaşacağımız başka bir soruya getiriyor.

Acaba... Sanat sadece duygularla mı yaratılır yoksa onun da içinde çok güçlü bir matematik mi vardır?

Bunu düşündükçe bazı şeylerin yalnızca ilhamla ya da duyguyla açıklanamayacak kadar kusursuz olduğunu fark ediyor insan.

Sanat evet bir duygu işi ama çoğu zaman o duygular kendilerine yol bulurken farkında olmadan matematiğe yaslanıyor.

Mesela müzikte. Bir melodinin bizi içine çekmesi sadece o anki ruh halimizle ilgili değil.

Aynı zamanda o melodinin yapısına saklı olan o ritmik uyumla da ilgili.

Matematiksel bir oranla.

Belki de tam bu yüzden bazı müzikler zamanla evrenselleşiyor.

Çünkü onların içindeki yapı sayılarla örülmüş bir denge taşıyor.

Bach'ın eserlerini düşünün mesela.

Onun müziği sadece kulağa hoş geldiği için değil, aynı zamanda şaşırtıcı bir simetri taşıdığı için de büyüleyici.

Bach müziği adeta bir matematik problemi çözer gibi inşa etmiş.

Aynı temayı farklı tonlarda, farklı zamanlarda...

Ama birbirini uyumlu şekilde duymaya başlıyorsun eserlerinde.

Sanki geometrik bir desen gibi.

Ama kulağınla algılıyorsun bu deseni.

İşte orada matematik tamamen hissedilen bir şeye dönüşüyor.

Rönesans ressamları da öyleydi.

Yani Leonardo da Vinci'nin Vitrovius adamı sadece estetik bir çizim değil.

Aynı zamanda insan vücudunun oranlarının geometrik bir çözümlemesi.

Da Vinci bu çizimde insanın göbek deliğini merkez alarak Bir daire ve kare içerisine yerleştiriyor insan bedenini.

Çünkü biliyordu ki doğadaki oranları sadece çiçeklerde ya da deniz kabuklarında değil, insanda da vardı.

Bunu hesaplamıştı.

Duygusallığı bilimle harmanlamıştı ve ortaya sadece bir çizim değil evrenin düzenini hatırlatan bir sembol çıktı adeta.

Benzer şekilde Michelangelo'nun Sistine Şepeli'ndeki fresklerinde de simetri ve oran çok dikkat çekiyor.

Adam tavanı süsleyen onlarca sahneyi bir yapboz gibi yerleştirmiş.

Yüzü yormayan her kara de ayrı bir hareket ve duranlık dengesi kuran bir yapı.

Bunlar yalnızca estetik tercih değil.

Aynı zamanda bilinçli matematiksel kararlar arkadaşlar.

Sanatçılar sezgisel olarak bu oranları bilirler.

Çünkü doğa bunu onlara öğretmiştir.

Bazen de doğrudan hesaplayarak ilerlerler ama her halükarda sanatın derinliklerinde daima görünmeyen bir cetvel vardır.

Ve sinema. Tabii ki bilirsiniz arkadaşlar sinema karelerinde bile altın oran kullanılır.

Öyle denk gelmez bu kompozisyonlar.

Yönetmenler bazı sahnelerde kadranı altın orana göre bölerler.

Nesneleri, insanları bu oranlara göre yerleştirirler ki seyidi fark etmese bile o sahneyi estetik bulsun, içine girsin.

Sanki her şey doğru yerdeymiş gibi hissetsin.

Wes Anderson filmlerini düşünün ya da Stanley Kubrick'in.

O kusursuz simetriler, merkezdeki karakterler.

Eşit dağılmış o boşluklar.

Bunlar sadece iyi görüntü için yapılmaz.

Bunlar matematiksel olarak kusursuz kompozisyonlardır.

Bu noktada şunu düşünmeden edemiyorum ben.

Acaba bizim güzellik dediğimiz şey doğanın matematiksel kodlarına ne kadar yakınsa o kadar mı güzel geliyor bize?

Belki de hiç güdüsel olarak bildiğimiz bu düzen...

esetik yargılarımızı da biçimlendiriyor.

Çünkü biz bu evrenin içinde büyüdük.

O yüzden doğanın diline benzer şeyler görünce tanıdık hissediyoruz.

Yani evet sanat elbette duygularla yaratılıyor ama o duyguların içinden geçen yollar çoğu zaman sayılarla döşeniyor.

Bazen bir fırça darbesi, bir nota, bir kelime ya da bir Bize etkiliyor çünkü içinde bir oran var, bir ritim var, bir tekrar ya da bir sürpriz var.

Tüm bunlar farkında olmadan zihnimizdeki matematiksel estetikle buluşuyor.

Ve doğanın sanatına ne demeli arkadaşlar?

Bir kar tanesini düşünün mesela.

Her biri altıgen, her biri birbirinden farklı.

Ama aynı kurallara sahip.

Sanki gökyüzü her taneyi kendi başına bir sanat eseri gibi işlemiş.

Ve her birinde matematiksel bir desen var.

Bu noktada doğanın kendisi de bir sanatçı gibi geliyor bana.

Ama o sanatçı cetvel ve pergel kullanıyor gibi.

Ya da mesela bir yaprağın damarlarına bir bakın.

Fraktal geometriyle örülmüş gibi.

Her katmanda bir tekrar, her tekrarın içinde bir detay.

İşte bu hem bilim hem sanat gibi geliyor bana.

Yani bazen sanat da bilim.

duyguyla formül, çizgiyle his.

Birbirinden o kadar uzak değil gibi hissediyorum.

Hatta çoğu zaman aynı şeyin iki yüzü gibi geliyorlar bana.

Ve bu bölümü yaparken hissettiğim şey de şuydu aslında.

Gerçekten bir sanat eseri gibi evren.

Ama fırçaları sayılar, renkleri oranlar ve tuvali belki de sonsuzluk.

Ve burada aklıma şu soru takılıyor.

Eğer... Evren bu kadar büyük bir sanat eseri ise bu sanat eseri oluşturulurken kullanılan matematiksel teknikler neler?

Çünkü sadece doğada, sanatta ya da müzikte değil.

Uzayın derinliklerinde, gezegenlerin hareketlerinde, atomların titreşimlerinde bile aynı ahenk, aynı düzen var.

Ve bunların hepsi matematiğin evreni şekillendiren dil olduğunu tekrar tekrar ispatlıyor.

Mesela başlayalım simetriyle.

Simetri sadece estetik bir tercih değil.

Evrende birçok canlıda, birçok bitkide, kristalde hatta galaksilerde bile karşımıza çıkan temel bir düzen ilkesi.

Neden çoğu çiçeğin yaprakları simetriktir?

Ya da neden... Kelebeklerin kanatları birbirinin aynısı gibidir.

Çünkü simetri doğanın dengeyi ve enerji verimlerini sağlamadaki en pratik yollarından biri.

Aslında doğa minimum enerji ile maksimum etki yaratmak için simetriyi seçiyor.

Aynı zamanda insan zihni için de en tanıdık olan şeylerden biri simetri.

Belki de bu yüzden simetrik bir yüzü daha rahat güzel bulabiliyoruz.

Çünkü beyin düzeni seviyor, kaosu değil.

Bu yalnızca görsel bir hoşluk değil, evrensel bir avantaj bile olabilir.

Ki hiç simetrik bir yüzü olmayan biri olarak söylüyorum bunu.

Bunu biraz daha büyütelim.

Galaksilere bakalım. Sarmal galaksiler ki Samanyolu da bunlardan biri.

Nasıl oluyor da bu kadar düzenli, zarif kollar halinde dönüyor?

Bu sarmallar rastgele değil.

Yine Fibonacci dizisini zeyn taşıyorlar.

Galaksinin merkezinden dışarıya doğru dönen bu kollar...

aslında logaritmik spiraller oluşturuyor.

Her dönüşte genişliyorlar ama oran sabit kalıyor ve işin ilginç yanı da şu ki bu galaktik sarmalların güzelliği sadece göz alıcı olmalarından gelmiyor.

Aynı zamanda kütle çekim kuvvetinin nasıl işlediğini, yıldızların nasıl hareket ettiğini ve hatta zamanla galaksinin nasıl evrileceğini gösteriyor bize.

Peki ya altın oran Zeynep'cim?

Şimdi bu oran sadece mimaride ya da sanat eserlerinde değil doğrudan Evrenin iş yaşında da var.

Örneğin bir spiral galaksideki yıldızların dönüş hızlarına baktığımızda bu oranın matematiksel iz düşümünü görebiliyoruz.

Aynı şekilde DNA sarmalında da altın oranla karşılaşmak mümkün.

İki zincirin birbirine sarılışındaki açı bile Bu oranla uyumlu.

Yani bizim biyolojik kodlarımız bile evrenin o temel matematiksel ritmine uygun şekilde yazılmış.

Şimdi daha da derinleşelim.

Mesela pi sayısı.

Çoğumuz onu daireyle bağdaştırırız.

Ama pi sadece daireyle ilgili bir oran değil.

Pi aslında evrenin içine gizlenmiş bir sabit.

Bir çemberin çevresinin çapına oranı.

Ama bu oran dalgaların hareketinden ışığın yayılmasına, gezegenlerin yörüngesinden atomların dönüşüne kadar her yerde karşımıza çıkar.

Çünkü doğadaki pek çok hareket dairesel ya da spiral formlar üzerinden gerçekleşiyor.

Yani pi sayısı doğanın hareketlerine dair bir tür şifre gibi.

Ve en güzeli bu sayı irasyonel bir sayı.

Yani sonsuz ama tekrarsız.

Tıpkı evren gibi. Şimdi bambaşka bir konsepte geçelim.

Kaos teorisi. İlk başta kaosla matematiğin ne ilgisi var diyeceksiniz.

Ama aslında evrenin en karmaşık görünen düzenleri bile...

bir tür matematiksel modelle açıklanabiliyor.

Kaos teorisi bize diyor ki sistem ne kadar karmaşık olursa olsun başlangıçtaki en küçük farklar bile gelecekte çok büyük değişimlere sebep olabilir.

Bu yüzden bir kelebeğin Amazon'da kanat çırpması Avrupa'da fırtına çıkmasına sebep olabilir diyor.

Bu tamamen teorik bir ifade değil.

Bu hava durumu sistemlerinden gezegen hareketlerine kadar birçok alanda test edilmiş bir şey.

Yani evren tahmin edilemez gibi dursunca aslında belirli matematiksel ilkelerle ilerliyor.

Şimdi gözümüzü bir süreliğine uzaydan alalım ve en küçük ölçeğe kuantum fiziğine gidelim.

Burada işler çok daha ilginçleşiyor çünkü bence.

Çünkü madde dediğim şey aslında titreşimlerden, olasılıklardan ve olasılık dalgalarından oluşuyor.

Yani bir parçacığın nerede olacağını asla tam olarak bilemeyiz.

Sadece olasılıklarını hesaplayabiliriz.

Ve işte bu olasılıkları hesapladığımız denklem Schrödinger'in denklemi tamamen matematiksel.

Yani evrenin en temel yapı taşları bile bir tür matematiksel ihtimallerden oluşuyor.

Bütün bunları düşündükçe...

İste istemez bir ürüperiyorum ben nedense.

Çünkü fark ediyorum ki evren rastgele değil ya.

Tam tersine muazzam bir düzenle, bir içsel matematikle örülmüş.

Ve biz bunu sadece gözlemlemiyoruz.

Aynı zamanda içimizde de taşıyoruz.

DNA'mızdan beyin dalgalarımıza, kalp ritmimizden duygularımıza kadar her şey ama her şey bu düzene dahil.

Şimdi bir düşünün bu kadar çok yerde, bu kadar çok...

Düzende tekrar eden sayılar, oranlar, simetriler hepsi tesadüf olabilir mi?

Yoksa evren gerçekten bir matematiksel kompozisyon mu?

Buna ne cevap verirsiniz bilmiyorum ama hepimizin bildiği şöyle bir şey var.

Evren yalnızca bakıp geçeceğimiz bir manzara değil.

Onu anlamaya çalıştıkça kendimizi de anlamaya başlıyoruz.

Ve belki de bu yüzden matematik sadece bir ders değil.

Sadece rakamlardan, işlemlerden, formüllerden ibaret değil.

Belki de matematik evrenin bir...

bizimle kurduğu bir iletişim dili.

Yıldızların, atomların, çiçeklerin ve Dalgaların sessizce fısıldadığı bir alfabe belki.

Bazen öylesine bir gökyüzüne bakıyoruz.

Bir çiçeği desenine bakıyoruz ya da bir deniz kabuğunun detaylarına bakıyoruz.

Ama işin içinde bu kadar çok tekrar, bu kadar çok oran, bu kadar çok ritim varsa belki de bu tüm güzelliğin haricinde görünmez bir matematik vardır diye düşünüyor insan.

Evren rastgele çizilmiş bir tablo değil.

Her fırça darbesi çok hesaplı.

Her renk uyumu çok bilinçli.

Ve biz bu sonsuz tuvalin tam ortasında yaşayan minicik insanlarız.

Bu kadar minicik olsak da kendinize çok çok dikkat edin.

Bu bölümü dinlediğiniz için çok teşekkür ederim.

Bana ulaşabileceğiniz tüm sosyal medya hesaplarını açıklamalar kısmına bırakıyorum.

Bir sonraki bölümde görüşmek üzere.

Bay bay. Fikrinizden yayına, format, kayıt,