Cezalandırma Stratejileri: "Kısasa Kısas" ve "Acımasız Tetikçi" Nasıl Çalışır?

Bu içerik Biyonluk seslendirmenlerinden İbrahim Uzun tarafından seslendirilmiştir.

Çağrı Mert Bakırcı Oyun teorisi alanında yapılan çalışmalar sadece taraflar arasında rekabetin değil uygun koşulların oluşması durumunda işbirliğinin de faydalı bir strateji olabildiğini

göstermiştir. Bu işbirliği tek seferlik oyunlarda gerçekleşebileceği gibi tekrarlanan oyunlarda da ortaya çıkabilir.

Ancak oyunculardan birinin halihazırda girilmiş bir işbirliğinden cayması diğer oyuncunun cezalandırma stratejilerinin masayı yatırmasıyla sonuçlanır.

Bu makalede söz konusu stratejilerin neler olduğu açıklanmaya çalışılmış ve aynı stratejilerin nasıl uygulanacağı örnek olay yöntemiyle gösterilmiştir.

Oyunların Sınıflandırılması Cezalandırma stratejilerini işlemeye başlamadan önce literatürde oyunların sınıflandırılması ile ilgili iki bilgiyi paylaşmak gerekmektedir.

Oyunlar rekabet durumlarına göre temelde rekabetçi ve işbirlikçi olarak sınıflandırılırlar.

Tekrar durumlarına göre ise tek seferlik veya sahnelik ve tekrarlanan oyunlar olarak sınıflara ayrılırlar.

Her bir sınıflandırma kendi içinde alt dallara ayrılabilecek olsa da bu çalışmanın özelliğinde bu temel ayrımı bilmek yeterli olacaktır.

İşbirlikçi oyun tarafların oyun içinde rekabet etmektense aynı seçenekte birleşmelerinin daha çok getiri getirdiği durumları betimleyen bir kavramdır.

Bu tür oyunları inceleyen bir alt dal olarak işbirlikçi teori, bu oyuncuların aralarında bir anlaşma planı oluşturmalarını ve bunun sonucunda oluşacak kazançları nasıl dağıtacaklarını inceler.

Bunun yanında her bir oyuncunun koalisyona hangi katkıları sağlayacağı da masaya yatırılmalıdır.

Oyunun teorik altyapısı ilk defa John Nash tarafından iki oyuncu için oluşturulmuştur.

Nash, ilgili makalesinde işbirliği kavramını, iki kişinin ortak bir karar üzerinde uzlaşması ve bu kararın uygulanabilir olması olarak açıklar.

Tarafların işbirliği içinde olmasının birçok sebebi olabilir.

Bunlar arasında sinerjiden faydalanma, rekabeti azaltma veya önleme gibi motivasyonlardan söz etmek mümkündür.

Hangi motivasyona dayanırsa dayansın, oyunu işbirlikçe yapan şu üç faktörden bahsetmek gerekir.

Taraflar arasında bir müzakere, İngilizce negotiation olmalıdır.

Bir müzakere sonucunda bir ortak karara varılmış olmalıdır.

Bu karar uygulanabilir, İngilizce enforceable olmalıdır.

Bu faktörler işbirliği kararının verildiği aşamaları temsil eder.

Bununla beraber esas mesele daima uygulanabilirlik olacaktır.

İşbirliği evrimsel sürecinde önemli sonuçlarından biridir.

Diğer canlı türlerinde de kısıtlı olarak işbirliğine rastlansa da insanda bu spektrum çok daha geniştir.

Ve diğer canlılardan farklı olarak insanlar akrabalar dışında da işbirliği yaparlar.

Dolayısıyla işbirliği kavramını tıpkı rekabet gibi bilimsel olarak gayet beklendik bir davranış olarak görmek gerekir.

Bir oyun bir seferde oynanıp bitmiyorsa burada tekrardan söz etmek gerekir.

Eğer tekrar sayısı sonlu ise sonlu tekrarlı oyun , aksi durumda ise sonsuz tekrarlı oyun adını alır.

Herhangi bir tekrarlı oyun seti rekabetçi veya işbirlikçi olabilir.

Her iki durumda da oyunların çözümü kendi doğalarına göre yapılır.

Eğer oyun işbirlikçi ise oyunun üzerine varılan koalisyon bu sefer her bir tekrar için genişletilerek oluşturulmalıdır.

Hatta taraflar eğer iş birliğinden çıkacaklarsa bunun kaçıncı oyunda olacağı da önceden kararlaştırılmış olmalıdır.

Bir oyunda cezalandırmadan söz edeceksek oyunun en az iki kere oynanması yani tekrarlanan türde olması şarttır.

Çünkü taraflardan birinin diğerinin anlaşmaya uymadığını herhangi bir turda görmesi gerekir.

Cezalandırma stratejileri Literatürde temelde iki tane ana stratejinin olduğunu görmekteyiz.

Bunlar Grim Trigger stratejisi.

Bu kavram dilimize acımasız tetikçi olarak çevrilebilir.

Herhangi bir tekrarlanan oyunda oyuncularla ilgili şu durumları biliyor olalım.

Oyuncuların önünde Y ve Z stratejileri mevcuttur.

Oyuncular daima ve beraberce Y'yi seçtikleri konusunda anlaşmaya varmışlardır.

Herhangi bir tekrarda oyunculardan biri anlaşmaya aykırı olarak Z'yi seçmiştir.

İşte bu durumdan itibaren diğer oyuncu her elde daima Z'yi seçecektir.

Bunun bir cezalandırma olarak kategorize edilmesinin nedeni tarafların üzerinde uzlaştıkları Y'nin aslında oyundaki en ideal getiriye sahip olmasıdır.

Bu durumda iş birliğini bozan oyuncu ilerideki turlarda hangi stratejiyi seçerse seçsin ikisinde de Y'yi seçtiği durumdaki kazancı elde edemeyecektir.

Bu aşamadan sonra iş birliğini bozan taraf ya rakibi ile Z'de uzlaşacak ve daha az bir ortak kazançla eğitilecek veya Y oynayacak bu durumda kazancı daha da düşecektir.

Bu durumda rasyonel karar en azından o noktadan sonrası için Z'de uzlaşmak olacaktır.

Grim Trigger stratejisinin önemli bir zaafı, cezayı kesen tarafın rakiple beraber kendini de bir miktar cezalandırmakta inat ediyor olmasıdır.

Tabiri yerindeyse masaya daima bir miktar para bırakılır.

Bununla beraber eğer cezalandıran oyuncu, diğer oyuncunun kaynaklarının bir noktada tükeneceğini, hatta belki oyundan çekileceği, kendisinin ise daha az getiriye rağmen ayakta kalabileceğini öngörüyorsa, oyun sürdüğü

sürece inadını devam ettirecektir.

Tit for tat stratejisi.

Bu kavramı dilimize göze göz, dişe diş veya kısaca kısasa kısas şeklinde çevirmek mümkündür.

Taraflardan biri işbirliğini bozduğunda cezalandıran taraf her bir elde rakibinin bir önceki turdaki stratejisini taklit eder.

Bu stratejde işbirliğini bozan tarafın bir önceki hamlesi işbirliğine dönüş, önceki örneğimizde Y stratejisi ve cezalandırıcı da bunu taklit ettiyse iki olası durum söz konusu olur.

Ya bozucu taraf yine Z'yi seçer ve oyunun kısır döngüsü devam eder ya da bozucu taraf Y'yi seçer ve böylece taraflar ideal kombinasyonda tekrar buluşmuş olurlar.

İşte tit for tat'in en büyük avantajı oyunculara doğru noktada buluşmaya esneklik tanıyor olmasıdır.

Bu gönüllü hatadan dönmeyi affeden bir tarafı mevcuttur.

Eğer cezalandırıcı karşı tarafın bir noktada aklını başına toplayacağını hesaplıyor ise bu stratejiyi kullanmayı tercih edecektir.

Senaryomuzda oyuncular kümesi P, stratejiler kümesi S, çıktılar kümesi ise O olarak tanımlanmıştır.

Oyunumuz Ali ve Ayşe isimli bir çiftin hafta sonu tatilleri için hangi eylemleri yapacakları ve bunun karşılığı ne kadar keyif alacakları üzerine kurgulanmıştır.

Buna göre P eşittir Ali-Ayşe, S eşittir yürüyüş, konser, O eşittir 8-5-3-2.

Çıktılar, oyuncuların S kümesindeki eylemlerden aldıkları zevkin karşılığı olan temsili kazanç puanlarıdır.

Bu durumda Ali ve Ayşe beraber yürürlerse 3'er puanlık kazanç elde edeceklerdir.

Beraber konsere giderlerse her ikisi de bundan büyük keyif aldıklarından çıktıları 8'er puan olacaktır.

Ali yürüyüşe çıkar, Ayşe konsere giderse kazançları sırası ile 3 ve 2 olacaktır.

Ayşe yürür ve Ali tek başına konsere giderse Gazançlar sırası ile 2 ve 3 olacaktır.

Ali ve Ayşe kendi aralarında müzakere etmiş ve hafta sonları konsere gitmenin en doğrusu olacağı konusunda fikir birliğine varmışlardır.

Bu anlaşma sonucu herhangi bir hafta sonu eyleminde oyunun son durumu şu şekilde olacaktır.

İlk hafta sonu oyuncular tam da sözleştikleri gibi konsere giderler.

İkinci haftada ise Ali Ayşe'yi ekmiş ve tek başına yürüyüş yapmayı tercih etmiştir.

Bu tür senaryolarda Ali'nin bu tercihi neden yaptığının bir önemi yoktur.

Bu durumda oyunun çıktısı Ali eşittir 3 ve Ayşe eşittir 2 kazanç puanı şeklinde gerçekleşmiştir.

Bu durumu O2 eşittir 3-2 şeklinde gösterebiliriz.

O harfinin tabanındaki iki rakamı kaçıncı oyunun oynandığını göstermektedir.

Bu noktadan sonra işbirliği bozulacağı için Ayşe, Ali ile herhangi bir müzakere yapmak zorunda hissetmeden kendi bağımsız hamlelerini yapacaktır.

Grim Trigger uygulaması.

Ayşe 3. hafta sonundan itibaren artık daima yürüyüş seçeneğinde sabitlenecektir.

Herhangi bir turda bu durumun 2 olası sonucu olur.

Ali de eğer Ayşe ile yürüyüşe gelirse 5 puana razı olmuş olur.

Eğer Ali Ayşe ile bir arada olmak istemez ve konsere gitme seçeneğinde sabitlenirse de daima 2 puana razı olmak zorundadır.

Görüldüğü gibi Ali ile Ayşe'nin bir daha en ideal senaryoda buluşma şansı ortadan kalkmıştır.

Ancak Ali rasyonel bir oyuncu ise en azından yürüyüş seçeneğini tercih edecek ve 2 puanlık zevk yerine 5 puanlık zevke razı gelecektir.

Böylece kötünün iyisi dengesi olmuş olacaktır.

Ali ikinci hafta yürüyüşü tercih ettiğinden üçüncü haftaya geldiğimizde Ayşe Ali'yi taklit edecek ve ondan bağımsız ve de habersiz olarak yürüyüşü tercih edecektir.

Bu durumda Ali iki farklı yola gidebilir.

Eğer o da yürüyüşü tercih ederse kötünün iyisi seçeneğinde buluşurlar.

Her ikisi de beşer puan alacaktır.

Yok tek başına konsere giderse iki puana razı olacaktır.

Burada sanki istenen durum Ali'nin en az beş puan alacak hamleyi yapması gibi görünmektedir.

Ancak durum bundan bir miktar farklıdır.

Şöyle ki bir an için Ali'nin konsere gittiğini varsayalım.

4. haftada Ayşe bu stratejinin doğası gereği konseri tercih edecektir.

Bu durumda Ali'nin de yürüyüş yerine konseri tercih etmesi yani ideal noktada buluşma ihtimali %50'dir.

Oysa Ali rasyonel bir tercihle yürüyüşü tercih etseydi bu durumda S Ali Ayşe eşittir konser konser senaryosunun gerçekleşme ihtimali %0 olurdu.

Çünkü 4. hafta S Ayşe eşittir yürüyüş olacaktı.

Bu stratejinin literatüre getirdiği en önemli yenilik bazen rasyonel görünmeyen tercihlerin uzun vadede oyunu dengeye getirme imkanı tanıdığıdır.

Sonuç ve Değerlendirme Bu çalışmada işbirlik çoğunlarda cezalandırma kavramı üzerinde durulmuştur.

Cezalandırma kavramı ile ilgili aşağıdaki hususların dikkate alınmasında fayda görülmektedir.

Eğer bir işbirliğinden bahsedilecekse tarafların her biri karşısındakinin niyetlerini net olarak biliyor olmalıdır.

İşbirliği oyunları müzakere ve bağdaşma temelli oyunlardır.

Bazı durumlarda işbirliğinin mevcudiyeti bizzat regulasyonlar tarafından engellenir.

Özellikle iktisadi yapıların bir araya gelerek kartel, trust ve benzeri yapıları oluşturmaları veya bir ihalede işbirliğine gitmeleri bizzat kanun koruyucu tarafından engellenir.

Bu tür senaryolarda işbirliği asla gerçekleşmeyeceği için bir cezalandırmadan da söz edilemez.

Herhangi bir turdan itibaren işbirliği bozulduğunda Cezalandırmayı gerçekleştirecek oyunu için karşı tarafla iletişim ve müzakere içinde bulunma zorunluluğu ortadan kalkar.

Ve hatta bu tür oyunlarda aslında beklenen durum budur.

Eğer taraflar tekrar müzakere ediyorlarsa ve bir anlaşmaya varılmışsa zaten cezalandırma söz konusu olmayacak demektir.

Eğer iş birliğini bozan tarafta oyun teorisi konusunda bilgiye sahip ise, Tit for Tat stratejisinde ideal noktaya ulaşmak kısa sürecektir.

Çünkü iş birliğini bozduktan sonraki ilk turda uzlaşılan stratejide karar kılacak, cezalandırıcı bir tur sonra aynı hamleyi taklit ettiğinde tekrar uzlaşılan hamleyi yapacaktır.

Tekrar oyunlarında öğrenme denilen kavram, her oyunda beklenen kazancın değerinin düşebileceğini bize göstermektedir.

Bununla beraber yazının odağını dağıtmamak adına, Hazırlanan senaryoda her turda aynı çıktıların alındığı varsayılmıştır.