Bir Grup İçerisinde Aynı Doğum Gününe Sahip 2 Kişi Olma Olasılığı Nedir?

Bir grup içerisinde aynı doğum gününe sahip iki kişi olma olasılığı nedir?

Doğum gününüze dair bazı temel istatistikleri öğrenin.

Size basit bir soru. Bir grup içerisinde aynı doğum gününe sahip iki kişi olma olasılığı nedir?

Bir an düşünün, bulabilecek misiniz?

Soruyu basit bir tespit yaparak çözmeye başlayalım.

Eğer ki bir grupta 366 kişi varsa, o grupta iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %100 olacaktır.

Çünkü bir yıl içerisinde 365 gün vardır.

Ve eğer ki grup içerisinde 366 kişi varsa, mutlaka mı mutlaka bu grupta iki kişi aynı doğum gününü paylaşmak zorundadır.

Peki ya daha küçük gruplarda?

Mesela 60 kişilik bir grupta 2 kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı nedir?

Matematiksel hesaplar göstermektedir ki sadece 57 kişiden oluşan bir grupta bile 2 kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %99'dur.

23 kişilik bir grupta bile bu %50 dolaylarındadır.

Yani 50-60 kişilik bir sınıfta ders verirken bile biraz risk alarak matematiğin gücünü ispatlayabilirsiniz.

Çünkü sınıfınızda neredeyse kesin olarak yılın aynı gününe doğmuş 2 kişi olacaktır.

Adam Favre'ın olasılıksız kitabında buna dair bir dramatizasyon bulunmaktadır.

İyi ama neden? Nasıl olur da 365 günün bulunduğu bir yıldan söz ederken sadece 57 kişinin bulunduğu bir grupta %99 gibi neredeyse kesin diyebileceğimiz bir olasılıkla aynı doğum gününü paylaşan

iki kişi olduğunu söyleyebiliyoruz.

Doğum günü probleminin çözümü.

Bunu doğrudan iki kişinin aynı günde doğma olasılığı üzerinden giderek hesaplayabilirsiniz.

Ancak daha basiti.

İki kişinin aynı günde doğmama olasılığını hesaplayıp bu olasılığı %100'den çıkarmak olacaktır.

Zira iki insan ya aynı doğum gününü paylaşacaktır ya da paylaşmayacaktır.

Olasılıkla bu tip durumlara ayrışık durumlar ya da birbirini dışlayan durumlar denir.

Bu durumda matematik açıktır.

Rastgele iki kişi seçin.

Bunlardan birinin diğer ile aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı 364 bölü 365 olacaktır.

Çünkü ilk kişi mesela 1 Ocak'ta doğduysa diğer kişinin 1 Ocak'ta doğmamış olma olasılığı 365 günden geri kalan 364 günden birinde olacaktır.

Bu da olasılık matematiğinde 364 bölü 365 ile ifade edilir ki bu mantıklıdır.

İkinci kişi çok büyük bir ihtimalle 1 Ocak'tan farklı bir günde doğmuş olacaktır.

Rasyonel olarak beklediğimiz de budur.

Diyelim ki ikinci kişi 2 Ocak'ta doğmuş olsun.

Bu hesaba dahil edecek üçüncü bir kişinin 1 Ocak veya 2 Ocak'ta doğmamış olma olasılığı olacaktır.

Yine rastgele seçeceğimiz üçüncü bir kişinin ilk ikisiyle %99.45 ihtimalle ayrı bir doğum güne sahip olması oldukça beklendik ve makul bir durumdur.

Dördüncü bir kişinin ilk üçüyle aynı günü paylaşmama olasılığı beşinci bir kişininki olacaktır ve bu böyle devam edecektir.

Bunların bir arada gerçekleşme olasılığını bulmak içinse bu olası...

birbirine çarparız.

Bunu yapabilme sebebimiz kişilerden birinin doğum gününün diğerinin doğum gününü etkilemiyor olmasıdır.

Örneğin ilk iki kişinin aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı 365 bölü 365 çarpı 364 bölü 365 hesabı ile bulunur ve %99.72 eşittir.

Yani iki kişilik bir grupta kişilerin aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı tam da beklendiği gibi aşırı yüksek bir olasılık olan %99.72'dir.

Bir diğer deyişle rastgele iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığı %100-%99.72 hesabıyla bulunur ve %0.28'dir.

İşte bu nedenle küçük gruplarda aynı doğum gününü paylaşan insan sayısı son derece azdır.

Benzer şekilde 3 kişiden oluşan bir grupta hiç kimsenin birbiriyle aynı doğum gününü paylaşmama olasılığı 365 bölü 365 çarpı 364 bölü 365 çarpı 363

bölü 365 eşittir %99.17 olarak verilir.

Bir diğer deyişle aynı doğum gününün paylaşılma olasılığı %100 eksi %99.17 eşittir %0.83 olarak hesaplanır.

Görülebileceği gibi aynı doğum gününe sahip olma olasılığı sadece bir kişinin ek...

%0.28'den %0.83'e çıkmıştır.

Halen epey küçük ancak dikkati değer miktarda artıyor.

Bunu eğer 23 kişiye kadar sürdürecek olursanız şöyle bir hesaplama elde edersiniz.

Bu çarpımın sonucunda elde edeceğiniz sayı Yani 23 kişilik bir grupta aynı doğum gününü paylaşan 2 kişinin bulunmuyor olma olasılığı 0.4927'dir ya da %49.27 olur.

Bir diğer de işte 23 kişilik bir grupta aynı doğum gününe sahip 2 kişinin bulunma olasılığı %50.73'dir.

Eğer bu işlemi 57 kişiye kadar sürdürecek olursanız elde edeceğiniz paylaşmama olasılığı %1'in altına düşecektir.

bir diğer deyişle aynı doğum gününü paylaşma olasılığı %99'un üzerine çıkacaktır.

İşte tam olarak bu sebeple eğer ki birilerini etkilemek isterseniz grup büyüklüğünüzü dikkate alarak kısmen küçük gibi gözüken bir grupta bile aynı doğum gününü paylaşan iki kişiyi rahatlıkla bulabilirsiniz.

Doğum gününüzle ilgili istatistikler.

Ancak doğum gününüzle ilgili tek ilginç matematiksel gerçek bu değildir.

Gelin birkaç diğer gerçeğe bakış atalım.

Sizin doğduğunuz gün dünyada 360 bin kişi daha doğdu.

Ay içerisindeki günlere göre doğum oranlarına baktığımızda tam da beklendiği gibi doğumların hemen hemen eşit dağıldığını görüyoruz.

Ayın 31'inde doğanların oranı diğer günlere göre yarı yarıya düşük.

Çünkü 31 gün çeken aylar sadece 2 ayda bir meydana gelir.

Bu verilerden anlayabileceğimiz gibi herhangi bir günün diğerine göre hiçbir özelliği ya da üstünlüğü zayıflığı bulunmuyor.

Doğum gününüzü bu kişilerle paylaşmanızın yanı sıra 19,5 milyon insan sizinle aynı günde ama farklı yıllarda doğdu ve şu anda hala yaşıyor.

Örneğin 20 Kasım'da doğduysanız şu anda dünyada sizinle bu doğum gününü paylaşan 20 milyona yakın insan bulunuyor.

Basit bir hesaplamayla bunların 205 bin civarı Türkiye'de yaşıyor.

En çok bebek Temmuz-Hekim arası doğuyor.

En az doğum ise Şubat ayında meydana geliyor.

Bu da oldukça mantıklı.

Çünkü birçok ebeveyn yavrusunu yazın doğurmaya çalışıyor.

Bu nedenle çalışmalara bunu göz önüne alarak başlıyor.

Elbette dünyadaki en az paylaşılan doğum günü 29 Şubat.

Zira bugün her 4 senede bir defa var olan bir artık gün.